公務員試験

公務員試験 一般知能『数的推理』の特徴と傾向|過去問で内容理解

公務員試験で数的推理が重要な科目だと知りました。しかし、どんな科目・内容なのかわかりません。

公務員試験の基礎能力試験(教養試験)では数的推理の出題数が一番多いため攻略が不可欠です。

本記事では「公務員試験 数的推理の内容を知る」について書いていきます。分野ごとにイメージしやすいように実際の過去問をのせています。

「数的推理ってこんな科目なのか!」ってわかりますよ。

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公務員試験 数的推理の特徴

数的推理は基礎能力試験(教養試験)一般知能の科目です。教養試験の中で最も出題数が多い科目で、多くの受験者が苦手とする科目です。

内容は中学校数学~高校数学Ⅰ・Aがメインですが、高校数学Ⅱからの出題もあります。

数学要素が強い科目ですが、公務員試験では確実に解く力よりも速く解く力が求められます(1問あたり3分で解答)。そのため問題のパターンと解き方を覚えて速答できる勉強方法が必要です。

公務員試験 数的推理 出題分野の特徴と過去問

数的推理は6分野、17テーマで構成されています。どんな問題なのかひとつずつ確認してみましょう。

1.「数と式」

特徴:公務員すべての採用試験で頻出分野です。

分野:倍数、約数、最大公倍数・公約数、n進法、数列などが出題されます。

過去問(数と式)

三つの正の整数a,b,cが次の条件を満たすとき、a+b+cはいくらか。

・a<b<c<10である

・aは奇数である

・bとcの差は3である。

・aとcの平均は、bより小さい整数である。

過去問(数と式)

1を13で割ったとき、少数第200位の数字として正しいのはどれか。

過去問(数と式)

1~100の整数のうち、3でも7でも割り切れない数の総和はいくらか。

過去問(n進法)

2進法で111で表せる数と4進法で110で表せる数の和を5進法で表すと、どのように表せるか。

2.「方程式と不等式」

特徴:公務員試験すべての区分で頻出分野です。

分野:連立方程式、2次方程式、年齢算、平均算、不等式などが出題されます。

過去問(方程式)

生徒が30人いるクラスで選挙によってクラス委員3人を選出することになった。どの生徒もクラスメートの誰か1名に投票する。最小限何票獲得すれば当選確実になることができるか。ただし、棄権や無効票はなかったものとする。

過去問(不等式)

10円玉、50円玉、500円玉をそれぞれ何枚かずつ用いて2010円にしたい。効果の枚数が全部で22枚あるとき、50円玉は何枚あるか。

過去問(二次方程式)

囲碁の大会で、参加者全員による1対1の総当たり戦を行った。ところが、参加者のうち2人が、相互の対戦を含めてそれぞれ3試合だけ出場し、その後の試合は棄権してしまったため、結果として最終的に行われた試合の総数は50人であった。このとき、当初の参加者は全部で何人であったか。

過去問(平均算)

A君が、国語、数学、英語、社会、理科の5科目のテストを受けた。どの科目も100点満点のテストで、A君のテストの結果が次のア~オであった場合、社会の得点は何点か。

ア 国語、数学、英語の3科目の平均点は80点
イ 5科目全体の平均点は66点
ウ 国語の得点は69点
エ 数学の得点は英語の得点の8割
オ 数学と理科の合計点は100点

過去問(年齢算)

A君は両親と3人で暮らしており、現在、この3人の平均年齢は43歳である。A君は母が22歳のときに生まれ、母の年齢がA君の3倍になったとき父の年齢は31歳だった。現在、A君は何歳か。

3.「割合と比」

特徴:都道府県・政令指定都市や市役所・町役場の採用試験で頻出の分野です。国家公務員や警察官試験では出題数は多くはありません。

分野:比、混合算、仕事算、売買算などが出題されます。

過去問(比)

あるクラスの男女比は9:7である。このクラスでスポーツ観戦が好きな生徒と嫌いな生徒の比は7:3で、このうちスポーツ観戦が嫌いな生徒の男女比は3:5であった。このときスポーツ観戦が好きな男女比はいくらか。

過去問(混合算)

濃度8%の食塩水が300gある。この食塩水から水をXg蒸発させたあと、120gの水を加えると、濃度10%の食塩水になった。Xの値として最も妥当なのはどれか。

過去問(売買算)

原価が定価の5割である商品を定価で売っていたが、ある月に定価の2割引きで売り出したところ、売上数量は前月の6倍となった。利益は前月の何倍となったか。

過去問(仕事算)

ある容器を空の状態から満水にするのに、ポンプAを使うと10分、ポンプBを使うと12分、ポンプCを使うと15分かかる。最初から3つ同時に使用すると何分で満水にすることができるか。

4.「速さ」

特徴:都道府県・政令指定都市の職員を目指す人は頻出の分野です。国家公務員や市町村でもたまに出題があります。警察官はあまり出題がありませんが、一通り勉強はしておきましょう。

分野:旅人算、流水算、通過算などが出題されています。

過去問(速さ)

AとBの2人が同じスタート地点から同じゴール地点に向かって走った。Aは毎分120mの速度で走り、BはAがスタートした5分後に毎分180mの速度で走ったところ、2人は同時にゴールした。スタート地点からゴール地点までの距離はいくらか。

過去問(速さ)

ある生徒は、毎日同じ時刻に自宅を出発し、一定の速度で歩いて学校まで通っている。ある日、いつもより10分遅れて家を出発したため、いつもの3倍の速さで走って向かったところ、いつもより6分早く学校に着いた。いつもは自宅から学校まで何分かかっているか。

過去問(旅人算)

家から会社まで20Km離れている。始めは平均速度15km/時の自転車で向かい、その語、バスを5分待って乗り換えたら家から会社まで55分かかった。バスの平均速度は40Km/時だったとき、自転車に乗っていた距離として最も妥当なのはどれか。

過去問(通過算)

ある列車が一定の速さで走っている。列車の先頭がトンネルに差し掛かってから列車の最後尾がトンネルを抜けるまでに、長さ200mのトンネルの場合は20秒、長さ650mのトンネルの場合は45秒かかった。この列車の長さはいくらか。

過去問(流水算)

まっすぐな川の下流のA地点から108km離れた上流のB地点まで静水時の速さが時速12kmの船で上ると13時間30分かかった。この船でB時点からA時点へ下るときに川の流れの速さが2倍になったとすると何時間何分かかるか。

5.「場合の数・確立」

特徴:国家公務員、都道府県・政令指定都市職員、警察官で頻出の分野です。市町村試験ではあまり出題がみられませんが、出題されたこともあるため一通り勉強はしておきましょう。

分野:場合の数、組合せ、確立などが出題されています。

過去問(場合の数)

2けたの正の整数の中から連続する3つの数を選ぶとき,その和の一の位が0,十の位が7 となる選び方は何通りあるか。

過去問(組合せ)

ある青果店にはりんご,キウイフルーツ,みかんの3 種類の果物が店頭にたくさん並べられている。この中から1 4 個の果物を買うとき,何通りの買い方があるか。ただし,りんごとキウイフルーツはそれぞれ2 個以上,みかんは3 個以上買うものとする。

過去問(確立)

袋の中に白玉3個と赤玉2個が入っている。この袋から、無作為に2個の玉を同時に取り出すとき、2個とも同じ色の玉である確立はいくらか。

過去問(確立)

A 〜 H の8 人がテニスのトーナメントを行うことになった。このときA,B,C,D がそろって1 回戦を勝ち抜く確率は次のうちどれか。ただし,8 人の組合せは平等で,各人が対戦相手に勝つ確率はすべて1/2とする。

6.「図形」

特徴:国家公務員と警察官は頻出分野です。そのほかの試験ではあまり出題はみられませんが、過去に出題されたことはあるため一通り勉強はしておきましょう。

分野:三角形、四角形、ひし形などが出題されています。

過去問(平面図形)

一方の対角線が他方より3cm長いひし形Aがある。このひし形Aの面積が77cmであるときひし形Aの短い方の対角線の長さとして正しいのはどれか。

過去問(平面図形)

周の長さが16cm、面積が9cmであるひし形の2本の対角線の長さの和はいくらか。

過去問(平面図形)

△ABCにおいて、辺ABの中点をDとし、辺BCを2:3に分ける点をEとする。線分AEとの交点をGとする。△DFGの面積を1とするとき△ABCの面積はいくらか。

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終わりに

どの問題も時間をかけて力技でやれば正答を導き出すことは可能です。

しかし、公務員試験は解答時間が短いため1問に時間をかけることができません。

これから公務員になりたい人はこのような問題を速答できる訓練(勉強)をしていく必要があるわけです。